已知點(diǎn)
是橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),
為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),若
是
的角平分線上一點(diǎn),且
,則
的取值范圍是( )
解:由橢圓
的方程可得,c=
.
由題意可得,當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí),點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合,此時(shí)|OM|取最小值0.
當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí),點(diǎn)M與焦點(diǎn)F
1重合,此時(shí)|OM|取最大值 c=
.
∵xy≠0,∴|OM|的取值范圍是(0,
).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
(a>b>0),點(diǎn)
在橢圓上。
(I)求橢圓的離心率。
(II)設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí). 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在橢圓
上有一點(diǎn)
M,
是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若
,則橢圓離心率的范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
為橢圓
的左、右焦點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)過(guò)左焦點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
點(diǎn)
、
為橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)
為
上一動(dòng)點(diǎn)(異于橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)),則△
的重心
的軌跡
是( )
A.一個(gè)橢圓,且與具有相同的離心率 |
B.一個(gè)橢圓,但與具有不同的離心率 |
C.一個(gè)橢圓(去掉長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)),且與具有相同的離心率 |
D.一個(gè)橢圓(去掉長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)),但與具有不同的離心率 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,它的一條準(zhǔn)線為
,過(guò)點(diǎn)
的直線與橢圓
交于
、
兩點(diǎn).當(dāng)
與
軸垂直時(shí),
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若
,求
的內(nèi)切圓面積最大時(shí)正實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
是等腰三角形,
=
,則以
為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)
的雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)C是橢圓:
上任意一點(diǎn),A、B是焦點(diǎn),則在∆ABC中有:
,類似地,點(diǎn)C是雙曲線
任意一點(diǎn),A、B是兩焦點(diǎn),則∆ABC中有____________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則它的離心率為( )
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