Question

4．給出下列結(jié)論：
①2ab是a²+b²的最小值；
②設(shè)a＞0，b＞0，2$\sqrt{ab}$的最大值是a+b；
③$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的最小值是2；
④若x＞0，則cosx+$\frac{1}{cosx}$≥2$\sqrt{cosx•\frac{1}{cosx}}$=2；
⑤若a＞b＞0，$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞$\frac{2ab}{a+b}$．
其中正確結(jié)論的編號(hào)是⑤．（寫出所有正確的編號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)均值定理等號(hào)成立的條件可判斷①②③，根據(jù)均值定理要求為正值可判斷④，根據(jù)均值定理可證明⑤．

解答 解：①中當(dāng)a=b時(shí)才有最小值2ab，故錯(cuò)誤；
②中當(dāng)a=b時(shí)才有最大值，故錯(cuò)誤；
③中$\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$時(shí)，x無解，故最小值是不是2，故錯(cuò)誤；
④中需cosx為正值時(shí)成立，故錯(cuò)誤；
⑤根據(jù)均值不等式可得不等式成立，故正確．
故答案為⑤．

點(diǎn)評 考查了均值定理的應(yīng)用和均值定理成立的條件，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．