已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，當n∈N*時，有f（n）∈N*，f[f（n）]=3n，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：結(jié)合題設(shè)條件，利用列舉法一一驗證，能夠求出f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值，從而求得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．
解答： 解：若f（1）=1，則f（f（1））=f（1）=1，與條件f（f（n））=3n矛盾，故不成立．
若f（1）=3，則f（f（1））=f（3）=3，進而f（f（3））=f（3）=9，與前式矛盾，故不成立．
若f（1）=n（n＞3），則f（f（1））=f（n）=3，與f（x）單調(diào)遞增矛盾．
所以只剩f（1）=2．驗證之：f（f（1））=f（2）=3，
進而f（f（2））=f（3）=6，
進而f（f（3））=f（6）=9，
由函數(shù)的單調(diào)性，f（4）=7，f（5）=8，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+3+6+7=18，
故答案為：18．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意列舉法的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②x＞0，x+
1
x-1
的最小值為3；
③橢圓
x2
4
+
y2
3
=1比橢圓
x2
3
+
y2
2
=1更接近于圓；
④設(shè)A，B為平面內(nèi)兩個定點，若有|PA|+|PB|=2，則動點P的軌跡是橢圓；
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），它的前n項和Sn．如果{an}是一個首項為a，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，且Gn=a12+a22+a32+…+an2（n∈N*），求
lim
n→∞
Sn
Gn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當x≠0時，f（x）+
f(x)
x
＞0，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+
1
x
的零點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、0C、2D、0或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某廣場要劃定一矩形區(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間分別設(shè)有2米寬和1米寬的走道，已知三塊綠化區(qū)的總面積為600平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在線段PC上是否存在點M，使二面角M-BQ-C的大小為60°．若存在，試確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△ABC的邊長為1，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，f（x）=
5
16
x2(0≤x≤2)
(
1
2
)x+1(x＞2)
若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(-
5
2
，-
9
4
)
B、(-
9
4
，-1)
C、(-
5
2
，-
9
4
)∪(-
9
4
，-1)
D、(-
5
2
，-1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log2m=2.013，log2n=1.013，則
n
m
等于（　�。�
A、2
B、
1
2
C、10
D、
1
10

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同步練習(xí)冊答案