如圖，某廣場要劃定一矩形區(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間分別設(shè)有2米寬和1米寬的走道，已知三塊綠化區(qū)的總面積為600平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長為x，另一邊長為y，則3xy=600，寫出SABCD=（3x+6）（y+4）并化簡，利用基本不等式求最值．
解答： 解：設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長為x，另一邊長為y，則
3xy=600，
∴SABCD=（3x+6）（y+4）=3xy+6（2x+y）+24
=624+6（2x+y）≥624+12
2yx

=624+12×20=864，
（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=20時，等號成立）
∴該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值為864m2．
點評：本題考查了學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化的為數(shù)學(xué)問題的能力，應(yīng)用了基本不等式求最值，注意一正二定三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB最長，CD是AB邊上的高，若
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，則A+B的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為任意實數(shù)，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
（2）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：ab+bc+ca≤
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{
1
(3n-2)(3n+1)
}的前n項和Sn．
（1）計算S1、S2、S3、S4；
（2）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）對于任意的正整數(shù)n都有Sn＜m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）2-2aln（1+x）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=1，x∈[0，1]，求函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點處切線斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，當(dāng)n∈N*時，有f（n）∈N*，f[f（n）]=3n，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率為
2
2
，橢圓C的右焦點F2和拋物線y2=4
2
x的焦點重合，橢圓C與y軸的一個交點為N，且M是橢圓C的右頂點．
（1）求tan∠NF2M的值；
（2）當(dāng)過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足|
AP
|•|
QB
|-|
PB
|•|
AQ
|=
1-t2
+
t2-1
（t∈R），求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有兩解，則b的范圍為（　�。�
A、2＜b＜2
2
B、b＞2
C、b＜2
D、
1
2
＜b＜
2

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