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8.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+1x+2的圖象關于點A(0,1)對稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在(0,8]內(nèi)的最值.

分析 (1)欲求f(x)的解析式,設f(x)圖象上任一點坐標為(x,y),即尋找坐標x,y的關系式,這可從對稱性方面考慮即可;
(2)求出函數(shù)的導數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可.

解答 解:(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x,y),
點(x,y)關于點A(0,1)的對稱點(-x,2-y)在h(x)圖象上,
∴2-y=-x+1x+2,
∴y=x+1x,即f(x)=x+1x;
(2)f′(x)=1-1x2=x+1x1x2,
令f′(x)>0,解得:x>1,令f′(x)<0,解得:x<1,
∴f(x)在(0,1)遞減,在(1,8]遞增,
∴當x=1時,f(x)有最小值2,
x=8時,f(x)的最大值是f(8)=658

點評 本題考查了函數(shù)的對稱性,考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導數(shù)的應用,是一道中檔題.

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