已知橢圓C：＝1，過點(diǎn)M(2，0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．在x軸上若存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB，則P的坐標(biāo)為________．
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為x＝my＋2.將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去x得(4m2＋9)y2＋16my－20＝0，所以y1＋y2＝，y1y2＝.
若PM平分∠APB，則直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，所以kPA＋kPB＝0.設(shè)P(a，0)，則有＋＝0，將x1＝my1＋2，x2＝my2＋2代入上式，整理得＝0，
所以2my1y2＋(2－a)(y1＋y2)＝0.將y1＋y2＝，y1y2＝代入上式，整理得(－2a＋9)·m＝0.由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)m都成立，所以a＝.
綜上，x軸上存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C:  +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N,直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：、、、．
（1）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；
（3）過的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足，試求出直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.
（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.
（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為(　　)
A．3　　B．2　　C．2　　D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)＝t，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個(gè)同心圓，其半徑分別為，為小圓上的一條定直徑，則以大圓的切線為準(zhǔn)線，且過兩點(diǎn)的拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程為(      )（以線段所在直線為軸，其中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：＝1，直線l：y＝mx＋1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　)
A．[1，4)B．[1，＋∞)C．[1，4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是1，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案