Question

9．已知數(shù)列{a_n}滿足遞推關系：a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$，a₁=$\frac{1}{2}$，則a₂₀₁₇=（　�。�

• A． $\frac{1}{2016}$
• B． $\frac{1}{2017}$
• C． $\frac{1}{2018}$
• D． $\frac{1}{2019}$

Answer 1

分析 a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$，a₁=$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1．再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$，a₁=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1．
∴數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，首項為2，公差為1．
∴$\frac{1}{{a}_{2017}}$=2+2016=2018．
則a₂₀₁₇=$\frac{1}{2018}$．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．