已知圓C：x2+y2=4，點P（x0，y0）在直線x-y-4=0上，O為坐標原點，若圓C上存在點Q，使∠OPQ=30°，則x0的取值范圍是
 
．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：直線與圓
分析：因為O是圓心，Q是圓上的點，則∠OPQ以PQ為切線時最大，在直角三角形POQ中，直角邊OQ=2是定值，因此當PQ為切線時，且∠OPQ=30°時P點的位置（左右兩個點）為邊界位置，其它符合題意的點都介于這兩個點之間，據(jù)此求解．
解答： 解：由O是圓心，Q是圓上的點，則∠OPQ以PQ為切線時最大，在直角三角形POQ中，直角邊OQ=2是定值，因此當PQ為切線時，且∠OPQ=30°時P點的位置（左右兩個點）為邊界位置，其它符合題意的點都介于這兩個點之間．
此時，在三角形POQ中，因為∠OPQ=30°，且OQ=2，所以sin∠OPQ=
OQ
OP
=
1
2
，
故OP=4，設P（x0，x0-4），所以OP=
x02+(x0-4)2
，
解得x0=0或x0=4．
故x0的范圍是[0，4]．
故答案為：[0，4]．
點評：本題考查了圓的幾何性質(zhì)，通過分析先將問題轉(zhuǎn)化為圓的切線問題，最終化成點到直線的距離問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：若（x-1）（x-2）≠0，則x≠1或x≠2；命題q：存在實數(shù)x0，使2x0＜0．下列選項中為真命題的是（　�。�
A、pB、￢qC、p∨qD、q∧p

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，AB=
2
，BC=1，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點，DE⊥PA．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜k＜
1
3
，則關(guān)于x的方程
|2-x|
=kx的實數(shù)解的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-x2-2x(-2≤x≤0)
x(0＜x≤2)
，則f（x）的最大值和最小值分別是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）y=
x2-2x+5
x-1
；
（2）若x、y滿足3x2+2y2=6x，求z=x2+y2的值域；
（3）f（x）=|2x+1|-|x-4|；
（4）y=x+
x-1
；
（5）f（x）=
x2+5
x2+4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
-
1
x
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=22x-2x+1+1．
（1）求f（log218+2log 
1
2
6）；
（2）若x∈[-1，2]，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、[
2
，+∞）
B、（
2
，+∞）
C、（2，+∞）
D、（1，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案