用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)，

不等式均成立．


證明：(1)當(dāng)n＝2時(shí)，左邊＝1＋＝；右邊＝.

∵左邊>右邊，∴不等式成立．

(2)假設(shè)n＝k(k≥2，且k∈N*)時(shí)不等式成立，即

＝

∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式也成立．

由(1)(2)知，對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，不等式都成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)x，y∈R，且xy≠0，則的最小值為_(kāi)_______．

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已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列bn＝ (n∈N*)也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

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設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：

①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是(　　)

A．②③                           B．①②③

C．③                             D．③④⑤

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在數(shù)列{an} 中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通過(guò)求a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式為(　　)

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于足夠大的自然數(shù)n，總有2n＞n2”時(shí)，驗(yàn)證第一步不等式成立所取的第一個(gè)值n0最小應(yīng)當(dāng)是________．

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主視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是________________(寫(xiě)出三種)．

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以圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐，則該圓錐與圓柱等底等高．若圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，則圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積之比為_(kāi)_______．

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已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，(　　)

A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直

B．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直

C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直

D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

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