【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCDCDAD,BCAD,.

(Ⅰ)求證:CDPD;

(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB;

(Ⅲ)在棱PD上是否存在點M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點M的位置,若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)在棱PD上存在點M,使CM∥平面PAB,且MPD的中點.

【解析】

(Ⅰ)由題意可得CD⊥平面PAD,從而易得CDPD;

(Ⅱ)要證BD⊥平面PAB,關鍵是證明;

(Ⅲ)在棱PD上存在點M,使CM∥平面PAB,且MPD的中點.

(Ⅰ)證明:因為PA⊥平面ABCD平面ABCD

所以CDPA.

因為CDAD,,

所以CD⊥平面PAD.

因為平面PAD,

所以CDPD.

(II)因為PA⊥平面ABCD,平面ABCD

所以BDPA.

在直角梯形ABCD中,,

由題意可得,

所以,

所以.

因為

所以平面PAB.

(Ⅲ)解:在棱PD上存在點M,使CM∥平面PAB,且MPD的中點.

證明:取PA的中點N,連接MN,BN,

因為MPD的中點,所以.

因為,所以.

所以MNBC是平行四邊形,

所以CMBN.

因為平面PAB, 平面PAB.

所以平面PAB.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xex﹣a(lnx+x).
(1)若函數(shù)f(x)恒有兩個零點,求a的取值范圍;
(2)若對任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立. ①求實數(shù)a的值;
②證明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為ρ=4cos(θ+ ).
(1)判斷直線l與曲線C的位置關系;
(2)過直線l上的點作曲線C的切線,求切線長的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),下列命題正確的有_______.(寫出所有正確命題的編號)

是奇函數(shù);

上是單調遞增函數(shù);

③方程有且僅有1個實數(shù)根;

④如果對任意,都有,那么的最大值為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司制造兩種電子設備:影片播放器和音樂播放器.在每天生產結束后,要對產品進行檢測,故障的播放器會被移除進行修復. 下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.

商品類型

播放器每天平均產量

播放器每天平均故障率

影片播放器

3000

4%

音樂播放器

9000

3%

下面是關于公司每天生產量的敘述:

①每天生產的播放器有三分之一是影片播放器;

②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中,恰好有4個會是故障的;

③如果從每天生產的音樂播放器中隨機選取一個進行檢測,此產品需要進行修復的概率是0.03.

上面敘述正確的是___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班制定了數(shù)學學習方案:星期一和星期日分別解決個數(shù)學問題,且從星期二開始,每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比,要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”,則在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點M的極坐標為 ,圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).
(1)直線l過M且與圓C相切,求直線l的極坐標方程;
(2)過點P(0,m)且斜率為 的直線l'與圓C交于A,B兩點,若|PA||PB|=6,求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓經過兩點,且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知過點的直線與圓相交截得的弦長為,求直線的方程;

(3)已知點,在平面內是否存在異于點的定點,對于圓上的任意動點,都有為定值?若存在求出定點的坐標,若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,棱長為1(單位:)的正方體木塊經過適當切割,得到幾何體,已知幾何體由兩個底面相同的正四棱錐組成,底面平行于正方體的下底面,且各頂點均在正方體的面上,則幾何體體積的取值范圍是________(單位:).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案