已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）4；（3）.

解析試題分析：（1）利用切點(diǎn)處的切線的斜率就是切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)可列關(guān)于一個(gè)的等式，再根據(jù)切點(diǎn)既在曲線上又在切線上又可列出關(guān)于一個(gè)的等式，聯(lián)立即可解出關(guān)于，從而求出函數(shù)（2）對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，可轉(zhuǎn)化為，再轉(zhuǎn)化為，而利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性后易求；（3）可設(shè)切點(diǎn)為，求出切線方程后，將點(diǎn)坐標(biāo)代入可得關(guān)于的三次方程，過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則表示這個(gè)方程有三個(gè)不同的解，再轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，可求極值用數(shù)形結(jié)合的方法解決，這是我們所熟悉的問題.
試題解析：⑴．                      2分
根據(jù)題意，得即解得        3分
所以．                        4分
⑵令，即．得．






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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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已知函數(shù)在上是增函數(shù),
（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；
（2）當(dāng)取值集合中的最小值時(shí)，定義數(shù)列；滿足且，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)，，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，均有，求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

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已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
(1) 求實(shí)數(shù)的值；
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

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已知函數(shù)
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí)，若存在使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，，函數(shù)和的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線分別為、，且.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，有；
（3）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)
(Ⅰ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，的極小值為，求的解析式。
(Ⅱ)若，是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

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