【題目】已知直線y＝a分別與直線
，曲線
交于點A，B，則線段AB長度的最小值為______．
【答案】
【解析】
，設與
平行的
的切線的點為
，則切線斜率為
，
切線方程為
，
則與， 
被直線與切線截得的線段長，就是被直線
和曲線截得線段
的最小值，因為
取任何值時，被兩平行線截得的線段長相等，所以令
，可得
，線段 的最小值，故答案為.
【方法點晴】本題主要考查利用導數求曲線切線方程以及最值問題以及數學的轉化與劃歸思想，屬于難題.轉化與劃歸思想解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉化為我們所熟悉的知識領域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中. 本題中，將被直線和曲線截得線段 的最小值轉化為，被直線和曲線截得線段 的最小值，是解題的關鍵.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內有20cm深的溶液．現將此容器傾斜一定角度
（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．
（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，角的最大值是多少？
（2）現需要倒出不少于
的溶液，當
時，能實現要求嗎？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，側面
為正三角形，側面
底面，
、
分別為棱
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）在棱上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點
為左焦點，過點作
軸的垂線交橢圓于
、
兩點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）在圓
上是否存在一點
，使得在點處的切線
與橢圓相交于
、
兩點滿足
？若存在，求的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，橢圓上動點
到一個焦點的距離的最小值為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點
的動直線l與橢圓C交于 A，B 兩點，試判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
四名工人一天中生產零件的情況如圖所示，每個點的橫、縱坐標分別表示該工人一天中生產
的Ⅰ型、Ⅱ型零件數，有下列說法：
四個工人中，
的日生產零件總數最大
②
日生產零件總數之和小于
日生產零件總數之和
③日生產Ⅰ型零件總數之和小于Ⅱ型零件總數之和
④日生產Ⅰ型零件總數之和小于Ⅱ型零件總數之和
則正確的說法有__________(寫出所有正確說法的序號)
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