11．在△ABC 中，A=30°，a=3，b=4，那么滿足條件的△ABC 個數(shù)有（　�。�
A．不存在B．不能確定C．一個D．兩個

分析 據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數(shù)據(jù)化簡得c2-4$\sqrt{3}$c+7=0，由根的判別式與韋達定理得到該方程有兩個不相等的正實數(shù)根，由此可得△ABC有兩個解．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=30°，a=3，b=4，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得
9=16+c2-8ccos30°，得c2-4$\sqrt{3}$c+7=0（*）
∵△=（4$\sqrt{3}$）2-4×1×7=20＞0，且兩根之和、兩根之積都為正數(shù)
∴方程（*）有兩個不相等的正實數(shù)根，即有兩個邊c滿足題中的條件
由此可得滿足條件的△ABC有兩個解．
故選：D

點評 本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對角，判斷三角形解的個數(shù)．著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判斷式與韋達定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．U={x|x≥-1}，A={x|1＜x≤3}，B={x|2＜x≤4}，求A∪B，A∩B，A∩（∁UB），B∩（∁UA）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和為Sn，且a3=5，S3=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}（n∈N*），{bn}的前n項和為Tn，若q＞0且b3=a5，T3=13，求Tn；
（3）設(shè)bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．△ABC的三邊長分別為|AB|=7，|BC|=5，|CA|=6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$ 的值為（　　）
A．19B．14C．-18D．-19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列命題：
①函數(shù)y=sin2x偶函數(shù)； 
②函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π；
③函數(shù)y=ln（x+1）沒有零點；  
④函數(shù)y=ln（x+1）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)．
其中正確的命題是②④（只填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=2x，等差數(shù)列{an}的公差為2．若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，則log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=（　�。�
A．8B．4C．-6D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知三棱錐P-ABC的頂點都在同一個球面上（球O），且PA=2，PB=PC=$\sqrt{6}$，當(dāng)三棱錐P-ABC的三個側(cè)面的面積之和最大時，該三棱錐的體積與球O的體積的比值是$\frac{3}{16π}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知命題p：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-$\sqrt{3}cos2x（{x∈R}）$．
（1）若f（a）=$\frac{1}{2}$且$a∈（{\frac{5π}{12}，\frac{2π}{3}}）$，求cos2a；
（2）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（3）記函數(shù)f（x）在$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上的最大值為b，且函數(shù)f（x）在[aπ，bπ]（a＜b）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的最小值．

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