【題目】雙曲線的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合,且兩曲線的一個交點為,若,則雙曲線的方程為( 。

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

求出拋物線的焦點坐標,可得雙曲線的焦距,得到關系式,利用拋物線的焦半徑公式求出的坐標,把點代入雙曲線方程,可求得的值,從而可求出雙曲線的標準方程.

∵拋物線y2=8x的焦點F(2,0),

∴由題意知雙曲線1(a>0,b>0)的一個焦點為F(2,0),

a2+b2=4,

P是拋物線與雙曲線的一個交點,|PF|=5,

P點橫坐標滿足,代入拋物線y2=8xP(3,±2),

P(3,±2)代入雙曲線1(a>0,b>0)得

整理得a4﹣37a2+36=0,

解得a2=1,或a2=36(舍)

b2=3,

所求雙曲線方程為:x21.

故選D

練習冊系列答案
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(1)求證:平面;

(2)求二面角大小的正弦值.

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A.①②B.①③C.②④D.①④

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【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率(收益率利潤保費收入)的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)試估計這款保險產品的收益率的平均值;

(2)設每份保單的保費在20元的基礎上每增加元,對應的銷量為(萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組的對應數(shù)據(jù):

25

30

38

45

52

銷量為(萬份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表,知有較強的線性相關關系,且據(jù)此計算出的回歸方程為

(。┣髤(shù)的值;

(ⅱ)若把回歸方程當作的線性關系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產品的收益率,試問每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險產品的保費收入每份保單的保費銷量.

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【題目】已知直線與圓交于兩點,過點的直線與圓交于,兩點.

若直線垂直平分弦,求實數(shù)的值;

已知點,在直線上(為圓心),存在定點(異于點),滿足:對于圓上任一點,都有為同一常數(shù),試求所有滿足條件的點的坐標及該常數(shù).

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【題目】某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1998年底全縣的綠化率已達到30%。1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面,即原有沙漠面積的16%將被綠化,與此同時,由于各種原因,原有綠化面積的4%又被沙化。

(1)設全縣面積為1,1998年底綠化總面積為,經過n年后綠化總面積為,求證:。

(2)至少需要多少年的努力,才能使全縣的綠化率超過60%?(年取整數(shù),lg2=0.3010)

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