【題目】已知橢圓的一個焦點 ，兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過焦點作 軸的垂線交橢圓上半部分于點，過點作橢圓的弦，設(shè)弦 所在的直線分別交軸于、兩點，若為等腰三角形時，問直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直線斜率為定值，該定值為.

【解析】

（1）根據(jù)題意，分析可得的值，進(jìn)而分析可得，由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得的值，代入橢圓的方程即可得答案；

（2）根據(jù)題意，設(shè)出直線方程，設(shè)，，將直線的方程與橢圓聯(lián)立，分析可得，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得答案．

（1）由題意可知橢圓的半焦距，由兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形得 ，又，解得 ，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）易知.因為直線的傾斜角互補(bǔ)，所以直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)．

可設(shè)直線的方程為，代入，消去得 ．

設(shè)， ，

所以，可得，，

又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，

所以在上式中以代替，可得，，

所以直線的斜率，

即直線斜率為定值，該定值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),對于，有.

（1）證明：

（2）令,

證明 ：（I）當(dāng)時，

（II）當(dāng)時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速(單位：轉(zhuǎn)/秒)，用y表示每小時生產(chǎn)的有缺點物件個數(shù)，現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為．

(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的回歸直線方程．

(2)若實際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺點物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？(精確到1轉(zhuǎn)/秒)

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．

（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設(shè)計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得；

（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍．

（1）求曲線E的方程；

（2）已知m≠0，設(shè)直線：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為﹣1時，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品銷售價格和銷售量與銷售天數(shù)有關(guān)，第x天的銷售價格（元/百斤），第x天的銷售量（百斤）（a為常數(shù)），且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元．

（1）求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？

（2）這20天中，哪一天的銷售收入最大？為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本大題滿分12分)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生，某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖：

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測公司2017年4月的市場占有率；

（Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車，現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下：

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

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