Question

15．設集合P={2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機抽取一個數作為a和b組成數對（a，b），并構成函數f（x）=ax²-6bx+1．
（1）寫出所有可能的數對（a，b），并計算a≥2，且b≤3的概率；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率．

Answer 1

分析 （1）列舉出所有的可能的數對，由分步計數原理知共有10個，看清要求滿足的條件，寫出所有的數對，要做到不重不漏．
（2）設事件“f（x）=ax²-6bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數”為B，因函數f（x）=ax²-6bx+1的圖象的對稱軸為為x=$\frac{3b}{a}$且a＞0，所以要使事件B發(fā)生，只需$\frac{3b}{a}$≤1，即3b≤a，寫出所有的滿足條件的數對．

解答 解：（1）所有基本事件如下：
（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有10個．
設事件“a≥2，且b≤3”為A，
則事件A包含的基本事件有8個，
所以P（A）=$\frac{8}{10}$=0.8．
（2）設事件“f（x）=ax²-6bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數”為B，
因函數f（x）=ax²-6bx+1的圖象的對稱軸為x=$\frac{3b}{a}$且a＞0，
所以要使事件B發(fā)生，只需$\frac{3b}{a}$≤1，即3b≤a．
由滿足題意的數對有（2，-1）、（3，-1）、（3，1），共3個，
∴P（B）=$\frac{3}{10}$=0.3．

點評 本題主要考查古典概型，考查學生的計算能力，列舉出所有事件是關鍵．