如下圖，△ABD和△ACD都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°．求證：

(1)BD⊥平面ADC；

(2)若H是△ABC的垂心，則H為D在平面ABC內(nèi)的射影．

答案：
解析：

　　解析：(1)設(shè)AD＝BD＝CD＝a，則．∵∠BAC＝60°，∴．由勾股定理可知，∠BDC＝90°．即BD⊥DC，又∵BD⊥AD，AD∩DC＝D，∴BD⊥平面ADC．

　　(2)如下圖，要證H是D在平面ABC上的射影，只需證DH⊥平面ABD．連結(jié)HA、HB、HC．∵H是△ABC的垂心，∴CH⊥AB．∵CD⊥DA，CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴CD⊥AB．∵CH∩CD＝C，∴AB⊥平面DCH．∵DH平面DCH，∴AB⊥DH，即DH⊥AB，同理DH⊥BC．∵AB∩BC＝B，∴DH⊥平面ABC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如下圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：

①；

②∠BAC=60°；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正確的是

[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：047

證明：如果兩個三角形有一條公共邊，這條邊所對的角相等，并且在公共邊的同側(cè)，那么這兩個三角形有公共的外接圓．

已知：如下圖，∠C、∠D在AB同側(cè)，∠C＝∠D．

求證：△ABC和△ABD有公共外接圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論，其中正確的是（    ）

①≠0  ②∠BAC=60°  ③三棱錐D-ABC是正三棱錐  ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

A.①②              B.②③               C.③④                  D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,已知ABCD是直角梯形,AD⊥DC,AD=AB,∠C=45°,沿BD將△ABD折到△A′BD的位置,使平面A′BD⊥平面BCD.

(1)求證:BC⊥平面A′BD;

(2)求DC和平面A′BC所成的角;

(3)求二面角A′—DC—B的正切值.

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