Question

11．已知集合A={x|ax²-2x+1=0}
（1）若A中有兩個(gè)元素，求a的取值范圍；
（2）若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由于A中有兩個(gè)元素，可得方程a≠0，ax²-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此△＞0，解出即可得出．
（2）對(duì)a分類(lèi)討論，利用方程的解與判別式的關(guān)系即可得出．

解答 解：（1）∵A中有兩個(gè)元素，
∴a≠0，方程ax²-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=4-4a＞0，a≠0，
解得a＜1，且a≠0．
∴a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，ax²-2x+1=0化為：-2x+1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，此時(shí)A=$\{-\frac{1}{2}\}$．
當(dāng)a≠0時(shí)，ax²-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則△=4-4a≥0，解得a≤1，且a≠0．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、不等式的解法，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．