Question

18．已知函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）（x∈R）
（1）利用五點法作出x∈[${\frac{π}{8}，\frac{9π}{8}}$]上的圖象；
（2）求出f（x）的最大值，以及使函數(shù)取得最大值時自變量x的值．

Answer 1

分析 （1）分別計算五點坐標(biāo)，畫出圖形；
（2）利用正弦函數(shù)的有界性得到取最大值時的自變量．

解答 解：（1）

x	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	$\frac{9π}{8}$
2x-$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）	0	2	0	-2	0

所以x∈[${\frac{π}{8}，\frac{9π}{8}}$]上的圖象如圖：

（2）f（x）的最大值為2，使函數(shù)取得最大值時，2x-$\frac{π}{4}$=2k$π+\frac{π}{2}$，解得自變量x的值為x=kπ$+\frac{3π}{8}$，k∈Z．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象以及性質(zhì)；屬于常規(guī)題．