如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如圖乙),設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點.

(Ⅰ)求證:DC平面ABC;
(Ⅱ)設(shè),求三棱錐A-BFE的體積.

(1)對于線面垂直的證明,一般先證明線線垂直,然后根據(jù)DC⊥BC,以及AB⊥CD.來得到。
(2)

解析試題分析:(Ⅰ)證明:在圖甲中∵ ∴ ,

在圖乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD
∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.
,∴DC⊥BC,且
∴DC平面ABC.
(Ⅱ)解:∵E、F分別為AC、AD的中點
∴EF//CD,又由(Ⅰ)知,DC平面ABC,
∴EF⊥平面ABC,

在圖甲中,∵, ∴,
 ,
   ∴
.
考點:線面垂直,和幾何體體積
點評:主要是考查了空間中線面垂直的證明,以及三棱錐的體積的求解,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,矩形中,⊥平面,上的點,且⊥平面.

(1)求證:⊥平面;
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知為平行四邊形所在平面外一點,的中點,
求證:平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
且AC=AD=CD=DE=2,AB=1.

(Ⅰ)請在線段CE上找到點F的位置,使得恰有直線BF∥平面ACD,并證明這一事實;
(Ⅱ)求多面體ABCDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

三棱錐,底面為邊長為的正三角形,平面平面,,上一點,,為底面三角形中心.

(Ⅰ)求證∥面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)設(shè)中點,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在長方體中,,過、三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為

(1)求棱的長;
(2)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知所在的平面,是⊙的直徑,,C是⊙上一點,且,

(1) 求證:
(2) 求證:;
(3)當(dāng)時,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在多面體中,四邊形是正方形,,,二面角是直二面角

(1)求證:平面;
(2)求證:平面。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=,D為AA1中點,BD與AB1交于點O,CO丄側(cè)面ABB1A1.

(Ⅰ)證明:BC丄AB1;
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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