15．在空間直角坐標系中，A，B，C三點到坐標分別為A（2，1，-1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$，則λ=（　�。�
A．3B．1C．±3D．-3

分析 根據(jù)空間向量的坐標運算與數(shù)量積的定義，利用$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$時$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=0，列出方程求出λ的值．

解答 解：∵A（2，1，-1），B（3，4，λ），C（2，7，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，3，λ+1），
$\overrightarrow{CB}$=（1，-3，λ-1），
又$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=0，
即1×1+3×（-3）+（λ+1）（λ-1）=0，
解得λ=±3．
故選：C．

點評 本題考查了空間向量的坐標運算與數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)f（x）在[0，1]為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件；①f（0）=0；②f（$\frac{x}{3}$）=$\frac{1}{2}$f（x）；③f（1-x）=1-f（x），則f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{8}$）等于（　�。�
A．$\frac{1}{128}$B．$\frac{1}{256}$C．$\frac{1}{512}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．“a2＞b2”是“l(fā)na＞lnb”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（　�。�
A．e4πB．eπ+e2πC．eπ-e3πD．eπ+e3π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（x+1）2-alnx．
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)任取兩個不相等的實數(shù)x1，x2，不等式$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}\;+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞1$恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．“x＞3”是“x＞1”的充分不必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（x-1）2-$\frac{x}{e^x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，證明x1+x2＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC=2，D是斜邊BC上一點，且BD=3DC，則$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=（　　）
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[1，9]，則函數(shù)y=f（3x）的定義域為[0，2]．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案