（本題16分）已知橢圓C1：上的點滿足到兩焦點的距離之和為4，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。

    (1) 求雙曲線C2的方程；

    (2) 若以橢圓的右頂點為圓心，該橢圓的焦距為半徑作一個圓，一條過點P（1，1）直線與該圓相交，交點為A、B，求弦AB最小時直線AB的方程，求求此時弦AB的長。

解析：（1）由題意知m=2，則C1的方程為         ………………3分

設雙曲線C2的方程為，則

故C2的方程為                                  ………………8分

（2）圓方程為，

根據(jù)圓的性質知：當時，弦最小，                  ……………12分

所以，得，

所以直線AB的方程為，即y=x。                   ………………14分

圓心M到直線AB的距離為，半徑為，

所以AB=                                   ………………16分

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題16分）已知橢圓C1：上的點滿足到兩焦點的距離之和為4，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。

    (1) 求雙曲線C2的方程；

    (2) 若以橢圓的右頂點為圓心，該橢圓的焦距為半徑作一個圓，一條過點P（1，1）直線與該圓相交，交點為A、B，求弦AB最小時直線AB的方程，求求此時弦AB的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題15分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上,橢圓上的點到左、右焦點的距離之和為，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點的直線與橢圓C交于點,以為鄰邊作平行四邊形,求該平行四邊形對角線的長度的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，點A，F分別是橢圓C的左頂點和左焦點．點P是⊙O上的動點．

（1）若P(－1，)，PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；

（2）是否存在這樣的橢圓C，使得是常數(shù)？

如果存在，求C的離心率；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題18分）已知橢圓C:的右焦點為B（1，0），右準線與x軸的交點為A（5，0），過點A作直線交橢圓C于兩個不同的點P、Q．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求直線斜率的取值范圍；

（3）是否存在直線，使得，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

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