（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，經(jīng)過點，,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.

（1）
（2），或，

解析試題分析：（1） 設橢圓的方程為，
則由橢圓經(jīng)過點，,有，①
∵拋物線的焦點為，∴ ， ②
又 ③，
由①、②、③得，
所以橢圓的方程為.                                       ……5分
（2） 依題意，直線斜率為1，
由此設直線的方程為，代入橢圓方程，得.
由，得.
記， =，=，
圓的圓心為，即, ，
半徑，
當圓與軸相切時，，即，，
當時，直線方程為，此時，，圓心為(2，1)，半徑為2，圓的方程為；
同理，當時，直線方程為，
圓的方程為.                                 ……13分
考點：本小題主要考查橢圓與拋物線基本量之間的關系和橢圓標準方程的求解、直線與橢圓的位置關系、韋達定理、直線與圓的位置關系、直線與圓的方程的求解，考查了學生綜合運算所學知識分析問題、解決問題的能力和數(shù)形結合數(shù)學思想的應用以及運算求解能力.
點評：每年高考圓錐曲線問題都出現(xiàn)在壓軸題的位置上，難度一般較大，要充分利用數(shù)形結合數(shù)學思想方法，盡可能的尋求簡單方法，盡可能的減少運算，另外思維一定要嚴謹，運算一定要準確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點為右焦點為，短軸兩個端點為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點，并求出定點坐標．
（3）當弦 的中點落在內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）過直角坐標平面中的拋物線，直線過焦點且與拋物線相交于，兩點.
⑴當直線的傾斜角為時，用表示的長度；
⑵當且三角形的面積為4時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率，A，B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為AB的中點，O為坐標原點，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點和右頂點，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點），求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

(1)求橢圓方程；
(2)設是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;
②設與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題10分）已知，動點滿足，設動點的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點.（1）求曲線的方程；
（2）若，求實數(shù)的值；
（3）過點作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設是圓上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有一個公共點？
沒有公共點？

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