(本小題滿分14分)
如圖,設是圓上的動點,點D是在軸上的投影,M為D上一點,且
(Ⅰ)當的在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度。
(Ⅰ);(Ⅱ)。
解析試題分析:(Ⅰ)設M的坐標為,的坐標為
由已知得在圓上,即C的方程為(6分 )
(Ⅱ)過點(3,0)且斜率為 的直線方程為,設直線與C的交點為
,將直線方程代入C的方程,得,
即。
線段AB的長度為
(12分)
注:求AB長度時,利用韋達定理或弦長公式求得正確結果,同樣給分。
考點:本題考查圓的簡單性質;橢圓的簡單性質;弦長公式;軌跡方程的求法。
點評:求曲線的軌跡方程是常見題型,其常采用的方法有直接法、定義法、相關點法、參數法. 我們這里用到的是相關點法,所謂相關點法就是根據相關點所滿足的方程,通過轉換而求動點的軌跡方程. 不管應用哪種方法求軌跡方程,一定要注意軌跡的純粹性和完備性.要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個不同的概念.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)設橢圓:的左、右焦點分別為,上頂點為,過點與垂直的直線交軸負半軸于點,且.
(1)求橢圓的離心率; (2)若過、、三點的圓恰好與直線:相切,
求橢圓的方程;
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在原點,焦點,在軸上,經過點,,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點,當以為直徑的圓與軸相切時,求直線的方程和圓的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(12分)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸的負半軸上,過點作直線與拋物線交于A,B兩點,且滿足,
(1)求拋物線的方程
(2)當拋物線上的一動點P從A運動到B時,求面積的的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖橢圓的上頂點為A,左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
(1)求橢圓的離心率;
(2)若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(10分)已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線的一個焦點,并與雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為.
(1)求拋物線的標準方程; (2)求雙曲線的標準方程.
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