已知函數(shù) （為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)

（I）求的值；

（II）求的取值范圍；

（III）若在上恒成立，求的取值范圍。

 

【答案】

(1) ="0." (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）函數(shù)是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，

  所以=0.                          3分

（Ⅱ）是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)

在[-1，1]上恒成立

.                               5分

又,

.

.                                 8分

（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減,

.

只需.

恒成立.           10分

令,

則         12分

而恒成立，

.                        14分

考點：本試題考查了導數(shù)的知識。

點評：對于導數(shù)在函數(shù)中的作用，主要是解決函數(shù)的單調(diào)性的運用，同時要結合不等式恒成立，分離參數(shù)發(fā)，構造新函數(shù)，通過函數(shù)的最值來分析得到參數(shù)的取值范圍問題，這是高考的一個熱點，要加以關注。而這類問題的處理方法既可以分離也可以不分離來做，因題而異。屬于中檔題。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇蘇北四市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆浙江省寧波市八校高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.

（1）當時，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的實數(shù)使得，，并且，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省南陽市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點.

（1）求實數(shù)的值;

（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省高二上學期段考數(shù)學卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，），滿足，且有兩個相同的解。

（1）求的表達式；

（2）設數(shù)列滿足，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省高三第一次模擬考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（為常數(shù)），直線l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為l．

（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；

（Ⅱ）當k＞0時，試討論方程的解的個數(shù)．

 

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