Question

11．設(shè)集合$A=\{y|y={log_{\frac{1}{2}}}x，\frac{1}{8}≤x≤2\}，B=\{x|y=\sqrt{{3^{x-a}}-1}\}$．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當a=2時，求出A與B中不等式的解集確定出A與B，根據(jù)交集的定義運算即可．
（2）根據(jù)A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）有題意：集合$A=\{y|y={log_{\frac{1}{2}}}x，\frac{1}{8}≤x≤2\}，B=\{x|y=\sqrt{{3^{x-a}}-1}\}$．
∵y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是減函數(shù)，當$\frac{1}{8}≤x≤2$時，可得-1≤y≤3．
∴集合A={y|-1≤y≤3}
當a=2時，3^x-2-1≥0，
解得：x≥2，
∴集合B={y|x≥2}．
那么：A∩B=[2，3]
（2）由（1）可知集合A={y|-1≤y≤3}
集合B滿足：3^x-a-1≥0
解得：x≥a
∴集合B={y|x≥a}．
∵A∪B=B，
∴a≤-1．
故得實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

點評 本題考查了交集，并集及其運算，熟練掌握交集，并集的定義是解本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．