Question

4．已知cosθ=-$\frac{5}{13}$，θ∈（π，$\frac{3π}{2}$），則cos（θ-$\frac{π}{6}$）的值為-$\frac{5\sqrt{3}+12}{26}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinθ的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos（θ-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵cosθ=-$\frac{5}{13}$，θ∈（π，$\frac{3π}{2}$），∴sinθ=-$\sqrt{{1-cos}^{2}θ}$=-$\frac{12}{13}$，
則cos（θ-$\frac{π}{6}$）=cosθcos$\frac{π}{6}$+sinθsin$\frac{π}{6}$=-$\frac{5}{13}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$+（-$\frac{12}{13}$）•$\frac{1}{2}$=-$\frac{5\sqrt{3}+12}{26}$，
故答案為：$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題．