已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．
（1）求實(shí)常數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．
【答案】分析：（1）分x≥2與x＜2討論，將絕對值符號(hào)去掉，結(jié)合題意f（x）有最小值，即可求得常數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x＞0，則-x＜0，由題意可求得g（x）=（a-2）x-4，而當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=f（x），從而可得g（x）的解析式．
解答：解：（1）∵f（x）=2|x-2|+ax，
∴（3分）
又函數(shù)f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值，
∴-2≤a≤2，
即當(dāng)-2≤a≤2 f（x）有最小值；（3分）
（2）∵g（x）為R上的奇函數(shù)，
∴g（-0）=-g（0），得g（0）=0，（2分）
設(shè)x＞0，則-x＜0，由g（x） 為奇函數(shù)，得g（x）=-g（-x）=（a-2）x-4． （4分）
∴g（x）=，（2分）
點(diǎn)評：本題考查帶絕對值的函數(shù)，著重考查函數(shù)的奇偶性，正確理解“函數(shù)f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值”是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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