已知雙曲線c：－＝1(a＞0，b＞0)B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且滿足成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P

(1)求證：

(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

答案：
解析：

 　　思路　　(1)由條件可求得P點(diǎn)、A點(diǎn)的坐標(biāo)，分別計(jì)算 進(jìn)行比較即可得證

　　思路　　(1)由條件可求得P點(diǎn)、A點(diǎn)的坐標(biāo)，分別計(jì)算進(jìn)行比較即可得證．(2)直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，得到關(guān)于x的一元二次方程，由x1·x2＜0可得a、b、c之間的關(guān)系，從中解出e的范圍．

　　解答　　(1)方法一

　　l：y＝－(x－c)

　　由得P(，)

　　∵成等比數(shù)列，

　　∴A(，0)

　　∴＝(0，－)，＝(，)

　　＝(－，)，∴·＝－

　　·＝－．∴·＝·

　　方法二：同上得P(，)、A(，0)

　　∴PA⊥x軸，＝0

　　∴

　　(2)由

　　得(b4－a4)x2＋2a4cx－a4c2－a2b4＝0

　　∴x1·x2＝＜0

　　∴b4＞a4即b2＞a2，c2－a2＞a2

　　∴e2＞2，e＞．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點(diǎn)P （2，1）在C 的漸近線上，則C的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
3
，左頂點(diǎn)為（-1，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值和線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=2
5
x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，
3
)，又知直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求實(shí)數(shù)k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
m
=1（m＞0）的離心率為2，則該雙曲線漸近線的斜率是
±
3
±
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2b2
=1(b＞0，b≠1)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線與雙曲線C左支相交于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|為
 
．

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