Question

1．函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位后關(guān)于y軸對稱，則以下判斷不正確的是（　�。�

• A． $f（{x+\frac{π}{4}}）$是奇函數(shù)
• B． $（{\frac{π}{4}，0}）$為f（x）的一個對稱中心
• C． f（x）在$（{-\frac{3π}{4}，-\frac{π}{4}}）$上單調(diào)遞增
• D． f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，以及它的圖象的對稱性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位后，
得到 y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ+π）=-2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）的圖象，
再根據(jù)所得關(guān)于y軸對稱，可得$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）=2cos2x．
由于f（x+$\frac{π}{4}$）=2cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x是奇函數(shù)，故A正確；
當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時，f（x）=0，故（$\frac{π}{4}$，0）是f（x）的圖象的一個對稱中心，故B正確；
在$（{-\frac{3π}{4}，-\frac{π}{4}}）$上，2x∈（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{π}{2}$），f（x）沒有單調(diào)性，故C不正確；
在（0，$\frac{π}{2}$）上，2x∈（0，π），f（x）單調(diào)遞減，故D正確，
故選：C．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題．