已知雙曲線C1，C2的焦點(diǎn)分別在x，y軸上，且中心為坐標(biāo)原點(diǎn)．雙曲線C1的實(shí)軸長和虛軸長分別等于雙曲線C2的虛軸長和實(shí)軸長，且雙曲線C1過點(diǎn)A（
5
，
3
），雙曲線C2過點(diǎn)B（
10
，
7
），求雙曲線C1，C2的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線C1的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），C2的方程為
y2
m2
-
x2
n2
=1（m，n＞0），由條件列出關(guān)于a，b，m，n的方程，解出它們即可得到雙曲線的方程．
解答： 解：設(shè)雙曲線C1的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
C2的方程為
y2
m2
-
x2
n2
=1（m，n＞0），
則由題意可得，a=n，b=m，
且
5
a2
-
3
b2
=1，又
7
m2
-
10
n2
=1，
解得，a=n=
2
2
，b=m=
3
3
．
則雙曲線C1的方程為2x2-3y2=1，
C2的方程為3y2-2x2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查待定系數(shù)法求方程的方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊為a，b，c，且a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若a2＜b2+c2，（a為最長邊），求∠A的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=sin1，b=sin2，c=sin3，a，b和c大小關(guān)系
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（1，1）、Q（2，
1
2
）是曲線y=
1
x
（x＞0）上的兩點(diǎn)，則與直線PQ平行的曲線的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)10x+y=6是函數(shù)f（x）=x3-2x2-9x+a（x＞
1
2
）的一條切線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（　�。�
A、若m∥n，m?α，則α∥β
B、若α∥β，m?α，則m∥n
C、若m∥n，m⊥α，則α⊥β
D、若α∥β，m⊥n，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-
a
x
（a∈R）
（1）若a＜0且f（x）在[1，e]的最小值為
3
2
，求a的值；
（2）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：-2＜
1-a
3
＜a，命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅．若命題p，q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域．

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