【題目】如圖，四棱錐中， ， 側面為等邊三角形， ， 。

（1）證明： ；

（2）求二面角的平面角的正弦值。

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得， 結合線面垂直的判斷定理可得；

(2)首先找到二面角的平面角，然后結合幾何關系可得二面角的平面角的正弦值為.

試題解析：

（1） 解：取 的中點 ，連結， ,則四邊形 為矩形。

即： ， ,

因為側面為等邊三角形， ,所以，且

又因為，所以， ，

所以， ，而， ， ，所以。

（2） （2）過點 作 于，因為 ， ，所以，

又因為，即，

由平面與平面垂直的性質(zhì)，知,

在 中，由 ，

得 ，所以 。

過點 作 于，取中點,連結 ，

則 為二面角的平面角，

因為 ， ，所以 ，所以 ,

在 中，由 ，求得 。

在 中， ， ,

所以 。

由 ，得 ，

即，解得，

所以 ,

故二面角的平面角的正弦值為 。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上．

(1)若圓分別與軸、軸交于點、(不同于原點)，求證：的面積為定值；

(2)設直線與圓交于不同的兩點，且，求圓的方程；

(3)設直線與(2)中所求圓交于點、， 為直線上的動點，直線，與圓的另一個交點分別為，，且，在直線異側，求證：直線過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學實驗，為對比教學效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試

（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？

（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：

圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖

圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學生成績分布表：

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；

②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），

得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，左、右焦點分別在軸上，離心率為，在其上有一動點，到點距離的最小值是1.過作一個平行四邊形，頂點都在橢圓上，如圖所示.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷能否為菱形，并說明理由.

（Ⅲ）當的面積取到最大值時，判斷的形狀，并求出其最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公

式為：弧田面積＝，弧田是由圓�。ê喎Q為弧田弧）和以圓

弧的兩端為頂點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧

田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現(xiàn)有一弧

田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該

弧田的面積為平方米，則cos∠AOB＝ （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為；小李后擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為.

（1）求能被 整除的概率.

（2）規(guī)定：若，則小王贏；若，則小李贏，其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

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同步練習冊答案