（本小題共12分）如圖，四邊形是矩形，平面，是上一點，平面，點，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：∵點，分別是，的中點，

∴是的中位線.    ∴                                        … 2分

∵四邊形是矩形，∴

∴                                                                    … 4分

∵平面，平面，                                           … 5分

∴平面.                                                              … 6分

（Ⅱ）證明：∵平面，平面，

∴                                                                     …8分

∵平面，平面，

∴                                                                     … 9分

∵，平面，平面，                              …10分

∴平面.                                                               …11分

∴                                                                    … 12分

考點：本小題主要考查空間中線面平行、線線垂直的證明，考查學生的空間想象能力和推理論證能力.

點評：要證明線線、線面、面面的位置關系，要緊扣判斷定理和性質定理，要把定理中要求的條件一一列舉出來，缺一不可.

 

練習冊系列答案
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（本小題共12分）

如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，

定點B的坐標為（2，0）.

（1）若動點M滿足，求點M的軌跡C；

（2）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江哈爾濱市高三第五次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內蒙古呼倫貝爾市高三第四次模擬考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題共12分）如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，

F為CE上的點，且BF⊥平面ACE 

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD；

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省漢中市漢臺區(qū)高二上學期期末數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題共12分）如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角

三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

（1）求cos∠CBE的值；

（2）求AE。

 

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