Question

3．對(duì)任意x∈R，函數(shù)y=（k²-k-2）x²-（k-2）x-1的圖象始終在x軸下方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．

解答 解：由k²-k-2=0，解得：k=2或k=-1，
k=2時(shí)，y=-1，圖象始終在x軸下方，符合題意，
k=-1時(shí)，y=3x-1，x＞$\frac{1}{3}$時(shí)，不合題意，
若k²-k-2≠0，則函數(shù)是二次函數(shù)，
若函數(shù)的圖象始終在x軸下方，
則$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}-k-2＜0}\\{△{=（k-2）}^{2}+4{（k}^{2}-k-2）＜0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{2}{5}$＜k＜2，
綜上，k∈$（{-\frac{2}{5}，2}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．