設(shè)函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上遞增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范圍．

解：由f（x）在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上遞增，
可知f（x）在（0，+∞）上遞減．
∵2a2+a+1=2（a+）2+＞0，2a2-2a+3=2（a-）2+＞0，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），
∴2a2+a+1＞2a2-2a+3，即3a-2＞0，解得a＞．
所以實數(shù)a的取值范圍為：a＞．
分析：利用函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)性可判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，根據(jù)2a2+a+1，2a2-2a+3的范圍可知其大小關(guān)系，解出即可．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)去掉不等式中的符號“f”．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在閉區(qū)間[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求證函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-10，0]上的所有零點；
（3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-2012，2012]上的零點個數(shù)及所有零點的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）設(shè)函數(shù)f（x）在R上是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿足f （x-1）=-f （x+1），則曲線y=f （x）在點x=10處的切線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（　�。�
A、f（x）＞0B、f（x）＜0C、f（x）＞xD、f（x）＜x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列說法正確的是（　�。�
A、函數(shù)x2f（x）有最小值0B、函數(shù)x2f（x）有最大值0C、函數(shù)x2f（x）在R上是增函數(shù)D、函數(shù)x2f（x）在R上是減函數(shù)

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