設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2+2ax-3a2<0(a>0),q:實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-8<0,且q是p的必要不充分條件,求a的取值范圍.
分析:先分別化簡兩個(gè)不等式,再利用q是p的必要不充分條件,轉(zhuǎn)化為
-3a≥-4
a≤2
,然后求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:由x2+2ax-3a2<0得(x+3a)(x-a)<0,
又a>0,所以-3a<x<a,(2分)
x2+2x-8<0,∴-4<x<2,
p為真時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是:-3a<x<a;
q為真時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是:-4<x<2(6分)
因?yàn)閝是p的必要不充分條件,
所以有
-3a≥-4
a≤2
(10分)
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是
4
3
≤a≤2.(14分)
點(diǎn)評:本題考查一元二次不等式的解法,必要條件、充分條件與充要條件的判斷,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;q:實(shí)數(shù)x滿足
x+2x+4
≥0,且¬p是¬q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(a<0),q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且q是p的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x 滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8>0
;
(1)若a=1且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2+2ax-3a2<0(a>0),q:實(shí)數(shù)x滿足1<
5x+4
,且¬p是¬q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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