（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F
（1）、證明：PA∥平面DEB；
（2）、證明：PB平面EFD；
（3）、設(shè)PD=1，求DF的長(zhǎng)。
（1）證明略
（2）證明略
（3） 
（1）連結(jié)AC交BD于O，由正方形ABCD得，O是AC的中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，∴EO∥PA，又PA平面DEB，OE平面DEB，∴PA∥平面DEB。
（2）側(cè)棱PD底面ABCD，∴ PD BC，底面ABCD是正方形∴CDBC，又PD∩CD=D，
∴BC平面PCD，DE平面PCD，∴BCDE，又由PD=DC，E是PC的中點(diǎn)得，DEPC，而PC∩BC=C，∴DE平面PCB，則DEPB，又EFPB，DE∩EF=E，所以PB平面EFD。
（3）由題意得DC=1，在正方形ABCD中，，由側(cè)棱PD底面ABCD得PDBD，由PB平面EFD得PB平面DF。則，所以，。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，．
（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；
（Ⅱ）求與所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點(diǎn)，AB=BC=kPA。
（I）當(dāng)k=1時(shí)，求證PA⊥B1C；
（II）當(dāng)k為何值時(shí)，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為，并求此時(shí)二面角A—PC—B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的長(zhǎng)；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)寫出所有符合題意的幾何體的序號(hào)                 .
①矩形     ②不是矩形的平行四邊形
③有三個(gè)面為等腰直角三角形，另一個(gè)面為等邊三角形的四面體
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在北緯圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差，A、B兩地沿緯線圈的弧長(zhǎng)與A、B兩點(diǎn)的球面距離的比為（  ）
A.    B.   C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-ABCD中，與對(duì)角線AC異面的棱有（   ）
A．12條B．6條C．4條D．2條

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