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如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結論．
（Ⅰ）略
（Ⅱ）二面角B—DE—C的余弦值為
（Ⅲ）略
解：（Ⅰ）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、
y軸、z軸建立空間直角坐標系，設PD=DC=2，則A（2，0，0），
P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），

設 是平面BDE的一個法向量，

則由 
∵
（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個法向量，
又是平面DEC的一個法向量．
設二面角B—DE—C的平面角為，由圖可知
∴ 故二面角B—DE—C的余弦值為
（Ⅲ）∵ ∴
假設棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設，
則，
由 ∴
即在棱PB上存在點F，PB，使得PB⊥平面DEF
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角D—PC—A的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且，
（1）求證：BE//平面PDA；
（2）若N為線段的中點，求證：平面；
（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F
（1）、證明：PA∥平面DEB；
（2）、證明：PB平面EFD；
（3）、設PD=1，求DF的長。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A= AB=2.
（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA1=
（1）求證：BC1//平面A1DC；
（2）求二面角D—A1C—A的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB.

（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC//平面BDQ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)長方體                                   中，是側棱的中點 ，                 
（1）求直線與平面所成的角的大小；
（2）求三棱錐的體積；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是底面邊長為1，高為2的正三棱柱被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于、的動點, 為線段上異于、的動點，為線段上異于、的動點,且∥,則下列結論中不正確的是（   ）
A．B．是銳角三角形C．可能是棱臺D．可能是棱柱

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