已知橢圓的中心在原點， 焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M(2，1)，平行于OM直線l在y軸上的截距為m(m＜0)，設(shè)直線l交橢圓于兩個不同點A、B．

(1)求橢圓方程；

(2)求證：對任意的m的允許值，△ABM的內(nèi)心I在定直線x＝2上．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)橢圓方程為

　　則

　　所以，橢圓方程為

　　(2)如圖，因為直線平行于OM，且在軸上的截距為，又，所以，直線的方程為，由，

　　設(shè)，則，

　　設(shè)直線MA、MB的斜率分別為、，則，

　　故

　　

　�。�

　　

　　故＝0，所以，的角平分線MI垂直x軸，因此，內(nèi)心I的橫坐標(biāo)等于點M的橫坐標(biāo)，則對任意的，的內(nèi)心I在定直線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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