【題目】已知橢圓的焦距為,其上下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn).
(1)求橢圓的方程以及離心率;
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)的任意作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率依次成等差數(shù)列,探究之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系,若是請(qǐng)給出的關(guān)系式,并證明;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)都有成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解防震知識(shí)在中學(xué)生中的普及情況,某地震部門命制了一份滿分為10分的問卷到紅星中學(xué)做問卷調(diào)查.該校甲、乙兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取名學(xué)生接受問卷調(diào)查,甲班名學(xué)生得分為5,8,9,9,9乙班5名學(xué)生得分為6,7,8,9,10.
(Ⅰ)請(qǐng)你估計(jì)甲乙兩個(gè)班中,哪個(gè)班的問卷得分更穩(wěn)定一些;
(Ⅱ)如果把乙班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體,并用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本,求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概率.
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【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其物理成績(均為整數(shù))分成六段, …后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù));
(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
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【題目】如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場,按照設(shè)計(jì)要求,休閑廣場中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間是道路(圖中陰影部分),道路的寬度均為2米.怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場的長和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積.
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【題目】如圖所示,已知圓的圓心在直線上,且該圓存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,又圓與直線相切,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn),是的中點(diǎn),直線與相交于點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程;
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間為了制作某個(gè)零件,需從一塊扇形的鋼板余料(如圖1)中按照?qǐng)D2的方式裁剪一塊矩形鋼板,其中頂點(diǎn)、在半徑上,頂點(diǎn)在半徑上,頂點(diǎn)在上, , .設(shè),矩形的面積為.
(1)用含的式子表示, 的長;
(2)試將表示為的函數(shù);
(3)求的最大值.
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