【題目】如果一個四面體的三個面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；（2）銳角三角形；（3）鈍角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形.那么可能成為這個四面體的第四個面是_____.（填上你認為正確的序號）

【答案】（1）（2）（4）（5）

【解析】

畫出圖像，根據(jù)四面體有三個面是直角三角形，結(jié)合圖像，由此確定正確說法的序號.

一個四面體的三個面是直角三角形，畫出圖像如圖所示.

在長方體中，是有三個面是直角三角形的四面體.

當長方體的邊長都相等時，三角形的邊長也相等，為等比三角形，所以（2）（4）正確.

在長方體中，是有四個面是直角三角形的四面體.當時，為等腰直角三角形.

所以（1）（5）正確.

在長方體中，是有三個面是直角三角形的四面體.設，則，任意兩邊的平方和，都大于第三邊的平方，根據(jù)余弦定理可知不是鈍角三角形.結(jié)合上述分析可知，第四個面不可能是鈍角三角形，所以（3）錯誤.

故答案為：（1）（2）（4）（5）.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在圓臺中，平面過上下底面的圓心，，點M在上，N為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，與底面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】對于定義域為R的函數(shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù)，其值域為R，.

（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；

（2）若，求的值；

（3）證明：是奇函數(shù).

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【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員一年來的工作業(yè)績分數(shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）由于職員的業(yè)績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了六張卡片，其中一張卡片上標注獎金為6千元，兩張卡片的獎金為4千元，另外三張的獎金為2千元.規(guī)則是：獲獎職員需要從六張卡片中隨機抽出兩張，這兩張卡片上的金額數(shù)之和作為獎金數(shù).求職員獲得獎金6千元的概率；并說明獲得獎金6千元和8千元哪個可能性較大？

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當時，若曲線與曲線存在唯一的公切線，求實數(shù)的值;

(3)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且T4=4，b5=6.

（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）若正整數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，，，…，，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{nt}的通項公式（t是正整數(shù)）；

（3）給出命題：在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數(shù)列，則Sm，Sm+2，Sm+1也成等差數(shù)列.試判斷此命題的真假，并證明你的結(jié)論.

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【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，點在線段上，且，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過拋物線：的焦點作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交曲線于另一點，求面積的最小值，以及取得最小值時直線的方程.

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【題目】2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國城市”，吸引了大批投資商的目光，一些投資商積極準備投入到“魅力城市”的建設之中.某投資公司準備在2018年年初將四百萬元投資到三門峽下列兩個項目中的一個之中.

項目一：天坑院是黃土高原地域獨具特色的民居形式，是人類“穴居”發(fā)展史演變的實物見證.現(xiàn)準備投資建設20個天坑院，每個天坑院投資0.2百萬元，假設每個天坑院是否盈利是相互獨立的，據(jù)市場調(diào)研，到2020年底每個天坑院盈利的概率為，若盈利則盈利投資額的40%，否則盈利額為0.

項目二：天鵝湖國家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到2020年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和.

（1）若投資項目一，記為盈利的天坑院的個數(shù)，求（用p表示）；

（2）若投資項目二，記投資項目二的盈利為百萬元，求（用p表示）；

（3）在（1）（2）兩個條件下，針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個項目，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖數(shù)表：

每一行都是首項為1的等差數(shù)列，第行的公差為，且每一列也是等差數(shù)列，設第行的第項為.

（1）證明：成等差數(shù)列，并用表示（）；

（2）當時，將數(shù)列分組如下：（），（），（），…（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）. 設前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項和；

（3）在（2）的條件下，設是不超過20的正整數(shù)，當時，求使得不等式恒成立的所有的值.

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