Question

6．已知前n項和S_n的正項數(shù)列{a_n}滿足lga_n+1=$\frac{1}{2}$（lga_n+lga_n+2），且a₃=4，S₂=3，則（　�。�

• A． 2S_n=a_n+1
• B． S_n=2a_n+1
• C． 2S_n=a_n-1
• D． S_n=2a_n-1

Answer 1

分析 lga_n+1=$\frac{1}{2}$（lga_n+lga_n+2），可得${a}_{n+1}^{2}$=a_n•a_n+2，可得正項數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，再利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：∵lga_n+1=$\frac{1}{2}$（lga_n+lga_n+2），
∴${a}_{n+1}^{2}$=a_n•a_n+2，
∴正項數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，
∵a₃=4，S₂=3，
∴${a}_{1}{q}^{2}$=4，a₁（1+q）=3，
解得a₁=1，q=2．
∴a_n=2^n-1，S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1．
∴S_n=2a_n-1．
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、求和公式、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．