Question

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝，求二面角S－AB－C的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解：過S點作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連SM 　　∵平面SAC⊥平面ACB 　　∴SD⊥平面ACB 　　∴SM⊥AB 　　又∵DM⊥AB 　　∴∠DMS為二面角S－AB－C的平面角 　　在ΔSAC中SD＝4× 　　在ΔACB中過C作CH⊥AB于H 　　∵AC＝4，BC＝ 　　∴AB＝ 　　∵S＝1/2AB·CH＝1/2AC·BC 　　∴CH＝ 　　∵DM∥CH且AD＝DC 　　∴DM＝1/2CH＝ 　　∵SD⊥平面ACB　DMÌ 平面ACB 　　∴SD⊥DM 　　在RTΔSDM中 　　SM＝ 　　＝ 　　＝ 　　∴cos∠DMS＝ 　　＝ 　　＝

提示：

先作出二面角的平面角．由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角