Question

14．七個人排成一排．
（1）甲、乙、丙排在一起，共有多少種排法？
（2）甲、乙相鄰，且丙、丁相鄰，有多少種排法？
（3）甲、乙、丙排在一起，且都不在兩端，有多少種排法？
（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在兩端，有多少種排法？
（5）甲、乙之間恰有2人的排法有多少？
（6）甲、乙之間是丙的排法有多少？

Answer 1

分析 （1）甲、乙、丙三人在一起，先把甲乙丙三人捆綁在一起，再和另外4人全排，問題得以解決，
（2）把甲、乙捆綁在一起，丙，丁捆綁在一起，和其它3人全排，問題得以解決，
（3）先從除（甲、乙、丙）之外的4人中選2人排在兩端，再把甲乙丙三人捆綁在一起和其余的人全排，問題得以解決，
（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在兩端，先排甲，再排其它，問題得以解決，
（5）甲、乙之間恰有2人，先從除（甲、乙）之外的5人中選2人排在甲乙之間，形成一個復合元素，再和其余的全排，問題得以解決，
（6）甲、乙之間是丙的排法有，把丙排在甲乙之間，形成一個復合元素，其它任意排，問題得以解決．

解答 解：（1）甲、乙、丙三人在一起，先把甲乙丙三人捆綁在一起，再和另外4人全排，故有A₃³A₅⁵=720種
（2）把甲、乙捆綁在一起，丙，丁捆綁在一起，和其它3人全排，故有A₂²A₂²A₅⁵=480種，
（3）先從除（甲、乙、丙）之外的4人中選2人排在兩端，再把甲乙丙三人捆綁在一起和其余的人全排，故有A₄²A₃³A₃³=432種，
（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在兩端，有A₂¹A₂²A₄⁴=96種，
（5）甲、乙之間恰有2人，先從除（甲、乙）之外的5人中選2人排在甲乙之間，形成一個復合元素，再和其余的全排，故有A₂²A₅²A₄⁴=960種，
（6）甲、乙之間是丙的排法有，把丙排在甲乙之間，形成一個復合元素，其它任意排，故有A₂²A₅⁵=240種．

點評 本題考查排列、組合的應用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法，屬于中檔題．