Question

12．若$\left\{{\begin{array}{l}{y≤1}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$，則x+3y的最大值是4．

Answer 1

分析 在平面直角坐標(biāo)系中作出這組約束條件的所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，令Z=x+3y，則可得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，則直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，在y軸截距越大，z越大，進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答 解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分
令z=x+3y，做直線L：x+3y=0，把直線向可行域的上方平移，在y軸上的截距變大，z變大
當(dāng)直線過B（1，1）時(shí)，Z最大，最大值為4
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出可行域并分析目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．