已知的三個頂點(diǎn)在拋物線:上,為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),;
(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求面積的最大值.
(1)或;(2).
解析試題分析:(1)根據(jù)拋物線方程為,寫出焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,設(shè),由拋物線的定義知,,把代入求得點(diǎn)的坐標(biāo),再由求得點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線的方程為,,,,聯(lián)立方程組,整理得,先求出的中點(diǎn)的坐標(biāo),再由,得出,用弦長公式表示,構(gòu)造函數(shù),用導(dǎo)數(shù)法求的面積的最大值.
(1)由題意知,焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,設(shè),
由拋物線的定義知,,得到,代入求得或,
所以或,由得或,
(2)設(shè)直線的方程為,,,,
由得,于是,
所以,,
所以的中點(diǎn)的坐標(biāo),
由,所以,
所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/a/hveoz.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以,由,,所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/97/f/lz4um3.png" style="vertical-align:middle;" />,
點(diǎn)到直線的距離為,
所以,
記,,令解得,,
所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為(,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B,且·>2(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分14分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,連接并延長交橢圓于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn),連接.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程;
(2)若,求橢圓離心率的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:()的左焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),T為直線上任意一點(diǎn),過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時,求四邊形OPTQ的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成,的公共點(diǎn)為,其中的離心率為.
(1)求的值;
(2)過點(diǎn)的直線與分別交于(均異于點(diǎn)),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,,,的面積為.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點(diǎn),且圓在這兩個交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn),求圓的半徑..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過點(diǎn)
作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.直線交軸于. 且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是拋物線為上的一點(diǎn),以S為圓心,r為半徑()做圓,分別交x軸于A,B兩點(diǎn),連結(jié)并延長SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)。
(1)求證:直線CD的斜率為定值;
(2)延長DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,若EC : ED =" 1" : 3,求的值。
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