已知橢圓C：（）的左焦點為，離心率為.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積.

(1) ；（2）

解析試題分析：（1）由已知得：，，所以，再由可得，從而得橢圓的標準方程. ）橢圓方程化為.設PQ的方程為，代入橢圓方程得：.面積，而，所以只要求出的值即可得面積.因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.
再結合韋達定理即可得的值.
試題解析：（1）由已知得：，，所以
又由，解得，所以橢圓的標準方程為：.
（2）橢圓方程化為.
設T點的坐標為，則直線TF的斜率.
當時，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是
當時，直線PQ的方程是，也符合的形式.
將代入橢圓方程得：.
其判別式.
設，
則.
因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.
所以，解得.
此時四邊形OPTQ的面積
.
【考點定位】1、直線及橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關系；3、三角形的面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C: 的焦點為F，ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求動點所在的曲線方程；
（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.
（1）求曲線的方程；
（2）曲線在點處的切線與軸交于點.直線分別與直線及軸交于點，以為直徑作圓，過點作圓的切線，切點為，試探究：當點在曲線上運動（點與原點不重合）時，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的三個頂點在拋物線：上，為拋物線的焦點，點為的中點，；
（1）若，求點的坐標；
（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點、(，都在軸上方)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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