【題目】已知函數(shù)，若存在滿足， 且，則的最小值為 （ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意xi，xj（i，j＝1，2，3，…，n），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min＝2，要使n取得最小值，盡可能多讓xi（i＝1，2，3，…，n）取得最高點，然后作圖可得滿足條件的最小n值．

∵f（x）＝對任意xi，xj（i，j＝1，2，3，…，n），

都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min＝2，

要使n取得最小值，盡可能多讓xi（i＝1，2，3，…，n）取得最高點，

考慮，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|＝16，

按下圖取值即可滿足條件，

即有|1|+2×7+|0+1|＝16．

則n的最小值為10．

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知橢圓 的右焦點為，且點在橢圓上，為坐標原點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且，求直線的斜率的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題中：
①命題： ；
②函數(shù)f（x）=2x﹣x2有三個零點；
③對（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，則x2+y2≥4．
④已知函數(shù) ，若△ABC中，角C是鈍角，那么f（sinA）＞f（cosB）
其中所有真命題的序號是 ．

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【題目】橢圓C：過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．設(shè)點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)，

（1）求實數(shù)m的值；

（2）若a=，并且對區(qū)間[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞（）x+t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

（3）當x∈（r，a-2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與r的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點為，它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.

（1）求解析式及的值；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1） 把的圖象上每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再將橫坐標向右平移 個單位，可得圖象，求，的值；

（2） 若對任意實數(shù)和任意，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分別是A1C1 ， BC的中點．

（1）證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
（2）證明：C1F∥平面ABE；
（3）設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P﹣B1C1F的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 向量 =（Sn ， an+1）， =（an+1，4）（n∈N*），且 ∥
（1）求{an}的通項公式
（2）設(shè)f（n）= bn=f（2n+4），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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