Question

（本小題滿分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//

（1）證明：

（2）設(shè)二面角的平面角為,求；

（3）M為AD的中點，在DE上是否存在一點P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)，MP//平面BCE；

【解析】

試題分析：（1）由題可知，證明線面垂直常用的方法是通過證明一條直線與平面內(nèi)兩條相交的直線垂直，則線面垂直，本題中，由于則，又因為四邊形ABCD是直角梯形，故（2）有關(guān)于二面角的問題應(yīng)該通過二面角的定義將二面角準(zhǔn)確的找出來，本題中由于，又因為所以二面角的平面角，通過三角函數(shù)可知，；（3）證明線面平行通常采取3種方法，平行四邊形法，三角形中位線法，構(gòu)造輔助平面法，本題中，由于M是AD的中點，故選取BC的中點N，由于MN是直角梯形的中位線，故選取ED,EC的四等分點P,Q，通過平行四邊形法即可證明MP//平面BCE；

試題解析：（1）面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中

在直角梯形ABCD中易得（3分）

（2）ED//FC

又二面角的平面角

（7分）

（3）猜想。取ED,EC的四等分點P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ//MN，所以四邊形PQNM為平行四邊形。MP//平面BCE（10分）

考點：?線面平行的判定定理?線面垂直的判定定理?二面角的平面角的定義