如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點,求證:DE=DA.

      

證明:取EC中點F,連結DF.?

       ∵EC⊥平面ABC及BD∥CE,?

       ∴BD⊥平面ABC.?

       故DB⊥AB,EC⊥BC.?

       ∵BD∥FC,BD=CE=FC,?

       則四邊形FCBD為矩形.?

       于是DF⊥EC,易證Rt△DEF≌Rt△ADB,?

       ∴DE=DA.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高一下學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題13分) 如圖所示, PQ為平面的交線, 已知二面角為直二面角,  , ∠BAP＝45°.

（1）證明: BC⊥PQ;

（2）設點C在平面內(nèi)的射影為點O, 當k取何值時, O在平面ABC內(nèi)的射影G恰好為△ABC的重心？

（3）當時, 求二面角B－AC－P的大小.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,斜邊為AB的Rt△ABC,過A作PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AF⊥PC,E,F分別為垂足.

(1)求證:PB⊥平面AEF;

(2)若∠PBA=∠BAC=45°,求二面角A-PB-C的大小;

(3)若PA=AB=2,∠BPC=θ,求θ為何值時,S△AEF最大,最大值是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥EC,且EC=AC=2BD,M是AE的中點.

求證：（1）DE=AD；

（2）平面BDM⊥平面ECA.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,S為△ABC平面外一點,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證：AB⊥BC.

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